小白龙的博客

一 数学模型的简介

数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。

什么是数学模型与数学建模
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

建立数学模型的方法和步骤
模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

二 MCM的简介

版本一:
美国大学生数学建模竞赛的由来：
1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其缩写均为MCM）。这并不是偶然的。 在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。

我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

版本二:
1985年，在美国科学基金会的资助下，创办了一个名为“数学建模竞赛”（Mathematical Competition in Modeling 后改名Mathematical Contest in Modeling,简称MCM）一年一度的大学水平的竞赛，MCM的宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。它是一种彻底公开的竞赛，每年只有若干个来自不受限制的任何领域的实际问题，学生以三人组成一队的形式参赛，在三天（72小时）（近年改为四天，即96小时）内任选一题，完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解（及软件）、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。由专家组成的评阅组进行评阅，评出优秀论文，并给予某种奖励，它只有唯一的禁律，就是在竞赛期间不得与队外任何人（包括指导教师）讨论赛题，但可以利用任何图书资料、互联网上的资料、任何类型的计算机和软件等，为充分发挥参赛学生的创造性提供了广阔的空间。目前已发展成为国际型竞赛，影响极其广泛。 2003年美国大学生数模竞赛参赛总队数638队，参赛国家8个，其中我国参赛队数300个队，占参赛总数的47%，获得特等奖4项（A题2项，B题2项、C题0项）、一等奖24项（A题4项，B题12项、C题8项）、二等奖92项（A题17项，B题37项、C题38项）、成功参赛奖179项（A题59项，B题83项、C题37项），获二等以上奖总数占参赛总数的42%。

版本三:
美国国际大学生数学建模竞赛从1985年开始举办，英文全称“Mathematical Contest in Modeling”，缩写为“MCM”。其宗旨是鼓励大学生对范围并不固定的各种实际问题予以阐述、分析并提出解法，并实现完整的模型构造。MCM的每个参赛队由3名队员和1名指导教师组成，比赛为期三天，每次只有两个考题，每队只需任选一题。在三天的参赛时间内参赛者可以使用包括计算机、软件包、教科书、杂志和手册等资源。第一届MCM时，就有美国70所大学90个队参加，到1992年已经有美国及其它一些国家的189所大学292个队参加，在某种意义下，已经成为一种国际性的竞赛。